【題目】在平面直角坐標系中，圓交軸于點，交軸于點.以為頂點，分別為左、右焦點的橢圓，恰好經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值.

【答案】(1) （2）當直線的斜率為時，可使的面積最大，其最大值.

【解析】試題分析：

（1）由已知可得，橢圓的焦點在軸上.設(shè)橢圓的標準方程為，易知，結(jié)合橢圓過點，可得橢圓的標準方程為.

（2）由題意可知直線的斜率存在.設(shè)直線方程為，.聯(lián)立直線方程與橢圓方程有.直線與橢圓交于不同的兩點，則，，由弦長公式可得，而點到直線的距離，據(jù)此可得面積函數(shù).換元令，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當直線的斜率為時，可使的面積最大，其最大值.

試題解析：

（1）由已知可得，橢圓的焦點在軸上.

設(shè)橢圓的標準方程為，焦距為，則，

∴，∴橢圓的標準方程為.

又∵橢圓過點，∴，解得.

∴橢圓的標準方程為.

（2）由于點在橢圓外，所以直線的斜率存在.

設(shè)直線的斜率為，則直線，設(shè).

由消去得，.

由得，從而，

∴.

∵點到直線的距離，

∴的面積為.

令，則，

∴ ，

當即時，有最大值，，此時.

所以，當直線的斜率為時，可使的面積最大，其最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是 (　　)

A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x＋1)2＋y2＝2 C. (x－1)2＋y2＝4 D. (x＋1)2＋y2＝4

【答案】A

【解析】圓 的標準方程為，所以圓心為（0,1），半徑為，圓心關(guān)于直線的對稱點是（1,0），所以圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是，選A.

點睛：本題主要考查圓關(guān)于直線的對稱的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對稱點，兩圓半徑相同。

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】已知雙曲線的離心率為，焦點是， ，則雙曲線方程為 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，橢圓關(guān)于坐標軸對稱，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系， ， 為橢圓上兩點.

(1)求直線的直角坐標方程與橢圓的參數(shù)方程；

(2)若點在橢圓上，且點在第一象限內(nèi)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某中學舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.

（1）求成績在50-70分的頻率是多少

（2）求這三個年級參賽學生的總?cè)藬?shù)是多少：

（3）求成績在80-100分的學生人數(shù)是多少

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)減區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時的集合；

（3）把的圖象向右至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的端點B的坐標為（3,0），端點A在圓上運動；

（1）求線段AB中點M的軌跡方程；

（2）過點C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點，求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時直線m的方程.

（3）若點C（1,1），且P在M軌跡上運動，求的取值范圍.（O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有，且當時, .

(1)求的值;

(2)求證:對任意,恒有.

(3)求證:在R上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過平面直角坐標系中的點P（4-3a，）（a∈R）作圓x2+y2=1的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則數(shù)量積的最小值為（　　）

A. B. C. D.

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