Question

1．在△ABC中，已知a=8，b=4$\sqrt{6}$，A=45°，求三角形的其他邊及角．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinB，結(jié)合B為銳角，可得B的值，利用三角形內(nèi)角和定理可求角C的值，從而可求sinC，由正弦定理可求c的值．

解答 解：∵a=8，b=4$\sqrt{6}$，A=45°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{4\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵a＞b，B為銳角，可得：B=60°．
∴C=180°-A-B=75°，sinC=sin（45°+30°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
∴c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{8×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4$\sqrt{3}+4$．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．