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如圖，一塊弓形薄鐵片EMF，點M為的中點，其所在圓O的半徑為4 dm（圓心O在弓形EMF內），∠EOF=．將弓形薄鐵片裁剪成盡可能大的矩形鐵片ABCD(不計損耗)， AD∥EF，且點A、D在上，設∠AOD=．

    （1）求矩形鐵片ABCD的面積S關于的函數關系式；

    （2）當矩形鐵片ABCD的面積最大時，求cos的值．

 



（1）解：設矩形鐵片的面積為，．

當時（如圖①），，，

．

當時（如圖②），，，

         故．

綜上得，矩形鐵片的面積S關于的函數關系式為

（2）解：當時，求導，得

．

令，得．…

記區(qū)間內余弦值等于的角為（唯一存在）．列表：

0

增函數

極大值

減函數

又當時，在上的單調減函數，

         所以當即時，矩形的面積最大．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知正三棱錐的側棱長為1，底面正三角形的邊長為．現從該正三棱錐的六條棱中隨機選取兩條棱，則這兩條棱互相垂直的概率是    ．

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科目：高中數學 來源： 題型：


 如圖是一個算法的流程圖．若輸入x的值為2，則輸出y的值是     ．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知集合M=≤y≤，N=≥，則表示M∩N的圖形面積等于    ．

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科目：高中數學 來源： 題型：


    在極坐標系中，已知曲線：，過極點O的直線與曲線相交于A、B兩點，

    ，求直線的方程．

  

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若，則的值為

    A.       B.       C.       D.

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科目：高中數學 來源： 題型：


設，函數．

（I）當時，求的極值；[

（II）設，若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：


在區(qū)間[0,1]內任取兩個數，能使方程兩根均為實數的概率為            .

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