【題目】如圖所示,已知四邊形是菱形,平面
平面
,
,
.
(1)求證:平面平面
.
(2)若,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面
,再由面面垂直的判定定理得平面
平面
;
(2)設與
交于點O,連接
,可證
平面
.以O為坐標原點,以
,
,
所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系
,求出平面
和平面
的法向量,即求二面角
的余弦值.
(1)證明:菱形中,
,
又平面
平面
,平面
平面
,
平面
.又
平面
,
平面
平面
.
(2)設與
交于點O,連接
,因為
,且
,
四邊形
是平行四邊形,
.
,
,
又平面平面
,平面
平面
,
平面
,
平面
.
以O為坐標原點,以,
,
所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系
,如圖所示
則,
,
,
,
,
.
設平面的法向量為
,
則,即
,令
,則
,
.
又平面的法向量為
.
設二面角的大小為
,則
為銳角.
,
二面角
的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形中,AB∥CD,
,且
.現(xiàn)以
為一邊向梯形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使平面
與平面
垂直,如圖2.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面DBE;
(Ⅱ)求點D到平面BEC的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標方程為,直線l的參數(shù)方程為
,(t為參數(shù)).
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,,且
,求
值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某快遞網(wǎng)點收取快遞費用的標準是重量不超過的包裹收費10元,重量超過
的包裹,除收費10元之外,超過
的部分,每超出
(不足
,按
計算)需要再收費5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表).
(1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)該快遞網(wǎng)點負責人從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為工作人員的工資和網(wǎng)點的利潤,剩余的作為其他費用.已知該網(wǎng)點有工作人員3人,每人每天工資100元,以樣本估計總體,試估計該網(wǎng)點每天的利潤有多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結論中一定正確的是( )
(注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生).
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80前占3%以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)90后中,從事設計崗位的人數(shù)比從事市場崗位的人數(shù)要多
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站退出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點,參與調(diào)查者中關注此問題的約占.現(xiàn)從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組
,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)求出的值;
(II)求出這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);
(III)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設點是拋物線
的焦點,
、
是
上兩點.若
,且線段
的中點到
軸的距離等于
.
(1)求的值;
(2)設直線與
交于
、
兩點且在
軸的截距為負,過
作
的垂線,垂足為
,若
.
(i)證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標;
(ii)求點的軌跡方程.
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