【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

【答案】

【解析】

設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2, 由余弦定理可得

4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，在雙曲線中，

化簡為即4c2=4a12+r1r2…③，，再利用柯西不等式求橢圓和雙曲線的離

心率的倒數(shù)之和的最大值.

設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，

由橢圓和雙曲線的定義可知，

設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，

橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2,

∵∠F1PF2=，則∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①

在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，

在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2…③，

，

由柯西不等式得（1+）（）≥（）2

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線：分別與曲線，相交于點(diǎn)，，求當(dāng)為何值時(shí)，取最大值，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是（ ）

A.在平面內(nèi)沒有直線與直線垂直；

B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直；

C.在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直；

D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是矩形，平面，，，，分別是線段，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是。

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若兩曲線交點(diǎn)為，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，頂點(diǎn)在底面的射影恰好是菱形對角線的交點(diǎn)，且，，，，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列四個(gè)命題：①直線在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則、重合；②直線、相交，直線、相交，直線、相交，則直線、、共面；③線、共面，直線、共面，則直線、也共面；④線不在平面內(nèi)，則直線與平面內(nèi)任何一點(diǎn)都可唯一確定一個(gè)平面；其中假命題是______.（寫出所有假命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動(dòng)——“悅”動(dòng)越健康親子運(yùn)動(dòng)打卡活動(dòng)，為了解小朋友堅(jiān)持打卡的情況，對該幼兒園所有小朋友進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

打卡天數(shù)

17

18

19

20

21

男生人數(shù)

3

5

3

7

2

女生人數(shù)

3

5

5

7

3

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；

（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.

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同步練習(xí)冊答案