已知函數(shù)y=log4（2x+3-x2），
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值時的x值．

解：（1）要使原函數(shù)有意義，則真數(shù)2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3，
所以函數(shù)的定義域為{x|-1＜x＜3}；
（2）將原函數(shù)分解為y=log4u，u=2x+3-x2兩個函數(shù)．
因為u=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4，
所以y=log4（2x+3-x2）≤log44=1．
所以當x=1時，u取得最大值4，
又y=log4u為單調(diào)增函數(shù)，所以y的最大值為y=log44=1，此時x=1．
分析：（1）由對數(shù)式的真數(shù)大于0，求解一元二次不等式可得原函數(shù)的定義域；
（2）原函數(shù)式符合函數(shù)，令真數(shù)為u，求出u的值域，因為外層函數(shù)是增函數(shù)，所以u最大時原函數(shù)值最大，u取最大時的x的值就是y最大時的x的值．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了二次函數(shù)和簡單符合函數(shù)的性質(zhì)，求解含有對數(shù)式的復(fù)合函數(shù)，一定要注意函數(shù)的定義域，此題是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=log4（x+1）的圖象的交點個數(shù)為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log4（2x+3-x2），
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值時的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=log4（2x+3-x2），
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值時的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log4(2x+3-x2).

(1)求定義域；

(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(3)求y的最大值，并求取得最大值的x值.

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