已知函數(shù)y=log4(2x+3-x2).

(1)求定義域；

(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(3)求y的最大值，并求取得最大值的x值.

提示：（1）若y=log4（2x+3-x2）有意義，則需2x+3-x2＞0，即-1＜x＜3.

故y=log4（2x+3-x2）的定義域為（-1，3）.

（2）∵y=log4u，u=2x+3-x2，而y=log4u為增函數(shù)，所以求u=2x+3-x2的函數(shù)值大于0的減區(qū)間.

∵u=2x+3-x2=-（x-1）2+4，

∴y=log4（2x+3-x2）的減區(qū)間為（1，3）.

（3）∵y=log4u為增函數(shù)，而0＜u≤4，

∴當u=4時，y取最大值1，此時x=1.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=log4（x+1）的圖象的交點個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log4（2x+3-x2），
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值時的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=log4（2x+3-x2），
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值時的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=log4（2x+3-x2），
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值時的x值．

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