Question

設(shè)變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值為

2

．

Answer 1

分析：化約束條件為不等式組，進(jìn)而作出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，變形目標(biāo)函數(shù)經(jīng)平移直線得最優(yōu)解，代值得答案．

解答：解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：

x+y≤1，x≥0，y≥0 x-y≤1，x≥0，y＜0 -x+y≤1，x＜0，y≥0 -x-y≤1，x＜0，y＜0

其表示的平面區(qū)域如圖所示的正方形及內(nèi)部：
設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，變形可得y=-

1

2

x+

1

2

z，
經(jīng)平移直線可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)z=x+2y取最大值2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，畫(huà)出滿足條件的可行域及確定最優(yōu)解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．