橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)：P1，P2，…，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列|PnF|是公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值是（ ）
A．198
B．199
C．200
D．201
【答案】分析：先求出等差數(shù)列|PnF|的首項(xiàng)與末項(xiàng)，用含n的式子表示公差d，再根據(jù)數(shù)列|PnF|是公差不小于的等差數(shù)列，求出n的范圍，在范圍內(nèi)求最大值即可．
解答：解：在橢圓上中，a=2，c=1
∵橢圓上點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離是a-c=1，最大距離是a+c=3，
∵數(shù)列|PnF|是公差不小于的等差數(shù)列，∴P1F=a-c=1，PnF=a+c=3，
d===
又∵數(shù)列|PnF|是公差不小于等差數(shù)列．∴d≥
即，n≤201．
∴n的最大值為201
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題借助圓錐曲線的知識(shí)考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于圓錐曲線與數(shù)列的綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1、P2、……、Pn, 其中點(diǎn), 橢圓的右焦點(diǎn)為F, 記, 數(shù)列{an}構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列, .

(1)若, 求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；

(2)若公差d為常數(shù)且, 求n的最大值；

(3)對(duì)于給定的正整數(shù), 當(dāng)公差d變化時(shí), 求Sn的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，…，Pn，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|組成公差d>的等差數(shù)列，則n的最大值是  

A. 199          B. 200          C. 99             D. 100

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橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)：P1，P2， ，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值是 （ ）

A．198                                  B．199

C．200                                  D．201

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東濟(jì)寧泗水一中高二12月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn):P1 ,P2 ,…,Pn , 橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列｛|PnF|｝是公差大于的等差數(shù)列, 則n的最大值是（    ）

                      A．198            B．199          C．200          D．201

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市七校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)：P1，P2，Pn，，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為（ ）
A．199
B．200
C．198
D．201

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