Question

3．若函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-a，x≤0}\\{x-a+lnx，x＞0}\end{array}\right.$，在區(qū)間（-2，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的范圍為[0，2+ln2）．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點(diǎn)，推出實(shí)數(shù)a 的范圍．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，y=x²-a≥-a，函數(shù)是減函數(shù)，
x＞0時(shí)，y=x-a+lnx是增函數(shù)，在區(qū)間（-2，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，
可知分段函數(shù)，兩個(gè)區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)，
可得$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{2-a+ln2＞0}\end{array}\right.$，解得a∈[0，2+ln2）．
故答案為：[0，2+ln2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．