Question

12．已知圓C：x²+y²-4x-2y-20=0，直線l：4x-3y+15=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，D為圓C上異于A，B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，則△ABD面積的最大值為27．

Answer 1

分析 求出弦長AB，求出圓心到直線的距離加上半徑，得到三角形的高，然后求解三角形面積的最大值．

解答 解：⊙C：x²+y²-4x-2y-20=0，即（x-2）²+（y-1）²=25的圓心（2，1），半徑為5．
圓心到直線l：4x-3y+15=0的距離為：$\frac{|8-3+15|}{\sqrt{16+9}}$=4
弦長|AB|=2$\sqrt{25-16}$=6，圓上的點(diǎn)到AB的最大距離為：9．
△ADB面積的最大值為：$\frac{1}{2}×6×9$=27
故答案為：27

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離的求法，考查計(jì)算能力．