【題目】設(shè)函數(shù),f(x)=|x﹣a|
(Ⅰ)當a=2,解不等式,f(x)≥5﹣|x﹣1|;
(Ⅱ)若f(x)≤1的解集為[0,2],+
=a(m>0,n>0),求證:m+2n≥4.
【答案】解:(Ⅰ)當a=2,不等式f(x)≥5﹣|x﹣1|,即|x﹣2|+|x﹣1|≥5.
由絕對值的意義可得,|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1、2的距離之和,而﹣1和4到1、2的距離之和正好等于5,
故|x﹣2|+|x﹣1|≥5的解集為(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞).
(Ⅱ)由f(x)≤1 可得﹣1≤x﹣a≤1,求得 a﹣1≤x≤a+1,
再根據(jù)f(x)≤1的解集為[0,2],可得a=1.
故有 +
=1(m>0,n>0),∴m+2n=(m+2n)
+
=2+
+
≥4,
當且僅當=
時,等號成立,故m+2n≥4成立.
【解析】(Ⅰ)當a=2,不等式即|x﹣2|+|x﹣1|≥5.由絕對值的意義可得﹣1和4到1、2的距離之和正好等于5,從而求得|x﹣2|+|x﹣1|≥5的解集.
(Ⅱ)由f(x)≤1求得 a﹣1≤x≤a+1,再根據(jù)f(x)≤1的解集為[0,2],可得a=1,再根據(jù) m+2n=(m+2n)+
=2+
+
, 利用基本不等式證得要證的不等式.
【考點精析】本題主要考查了基本不等式和絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點,需要掌握基本不等式:,(當且僅當
時取到等號);變形公式:
;含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將邊長為1的正方形沿對角線
折起,使得平面
平面
,在折起后形成的三棱錐
中,給出下列三種說法:
①是等邊三角形;②
;③三棱錐
的體積是
.
其中正確的序號是__________(寫出所有正確說法的序號).
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x﹣a|,a∈R. (Ⅰ)當a=2時,求不等式f(x)<4的解集.
(Ⅱ)當a< 時,對于x∈(﹣∞,﹣
],都有f(x)+x≥3成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足
,且
為偶函數(shù),若
在
內(nèi)單調(diào)遞減,則下面結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為
,且對任意的
有
. 當
時,
,
.
(1)求并證明
的奇偶性;
(2)判斷的單調(diào)性并證明;
(3)求;若
對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知直線的方程為
,若
在x軸上的截距為
,且
.
求直線
和
的交點坐標;
已知直線
經(jīng)過
與
的交點,且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍,求
的方程.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為(0,+
),若
在(0,+
)上為增函數(shù),則稱
為“一階比增函數(shù)”;若
在(0,+
)上為增函數(shù),則稱
為”二階比增函數(shù)”。我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為
1,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為
2。
(1)已知函數(shù),若
∈
1,求實數(shù)
的取值范圍,并證明你的結(jié)論;
(2)已知0<a<b<c,∈
1且
的部分函數(shù)值由下表給出:
t | 4 |
求證:;
(3)定義集合,且存在常數(shù)k,使得任取x∈(0,+
),
<k},請問:是否存在常數(shù)M,使得任意的
∈
,任意的x∈(0,+
),有
<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,說明理由。
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【題目】下列推理過程不是演繹推理的是( ).
①一切奇數(shù)都不能被2整除,2019是奇數(shù), 2019不能被2整除;
②由“正方形面積為邊長的平方”得到結(jié)論:正方體的體積為棱長的立方;
③在數(shù)列中,
,
,由此歸納出
的通項公式;
④由“三角形內(nèi)角和為”得到結(jié)論:直角三角形內(nèi)角和為
.
A. ① ② B. ② ③ C. ③ ④ D. ②④
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【題目】以直角坐標系的原點為極點,
軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù),
),曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線與曲線
相交于
,
兩點,當
變化時,求
的最小值.
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