已知θ為銳角，sin（θ+15°）=
45
，則cos（2θ-15°）=
 
．
分析：由二倍角公式可得cos（2θ+30°）的值，由sin（θ+15°）=
4
5
＜
3
2
，進(jìn)一步縮小角的范圍，由平方關(guān)系可得sin（2θ+30°）的值，可得cos（2θ-15°）=cos（2θ+30°-45°），由兩角差的余弦公式展開，代入數(shù)據(jù)解得可得．
解答：解：由二倍角公式可得cos（2θ+30°）=1-2sin2（θ+15°）=1-2×(
4
5
)2=-
7
25
，
又∵θ為銳角，sin（θ+15°）=
4
5
＜
3
2
，
∴θ+15°＜60°，即θ＜45°，∴2θ+30°＜120°，
∴sin（2θ+30°）=
1-(-
7
25
)2
=
24
25
，
由兩角差的余弦公式可得
cos（2θ-15°）=cos（2θ+30°-45°）=-
7
25
×
2
2
+
24
25
×
2
2
=
17
2
50

故答案為：
17
2
50
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，得出2θ+30°的范圍是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β為銳角，sinα=
4
3
7
，cos（α+β）=-
11
14
，則β=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β為銳角，sin(
π
4
-α)=
3
5
，cos(
π
4
+β)=
5
13
，則sin（α-β）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β為銳角，sinα=
3
10
，sinβ=
2
5
，則α+β的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β為銳角，sinα=x，cosβ=y，cos(α+β)=-
5
13
，則y與x的函數(shù)解析式是
y=-
5
13
1-x2
+
12
13
x，x∈（0，1）．
y=-
5
13
1-x2
+
12
13
x，x∈（0，1）．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β為銳角,tanα=,sinβ=,求α+2β的值.

      

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