Question

在平行四邊形ABCD中，A（1，1）、B（7，1）、D（4，6），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P．
（1）求直線CM的方程；
（2）求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）由給出的平行四邊形的A，B，D的坐標，求出BC和DC所在直線方程，聯(lián)立求出C點坐標，由中點坐標公式求出M點坐標，由兩點式求直線CM的方程；
（2）由兩點式求出直線BD的方程，和CM的方程聯(lián)立方程組求解P點坐標．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且A（1，1）、B（7，1）、D（4，6），
∴kBC=kAD=

6-1

4-1

=

5

3

，kDC=kAB=

1-1

7-1

=0．
∴BC所在直線方程為y-1=

5

3

（x-7），即5x-3y-32=0，
DC所在直線方程為y=6．
由

y=6 5x-3y-32=0

，
解得

x=10 y=6

．
∴C（10，6）．
∵點M是線段AB的中點，由中點坐標公式得M（4，1），
∴直線CM：

y-1

6-1

=

x-4

10-4

，
即5x-6y-14=0；
（2）直線BD：

y-6

1-6

=

x-4

7-4

，
即5x+3y-38=0，
由

5x-6y-14=0 5x+3y-38=0

，
解得

x=6 y= 8 3

，
∴P(6，

8

3

)．

點評：本題考查了直線的兩點式方程，考查了兩直線交點的坐標，是基礎的計算題．