Question

19．若定義在R上的函數(shù)f（x） 滿(mǎn)足f（0）=-1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x） 滿(mǎn)足f′（x）＜k＜1，則f（$\frac{1}{k-1}$）與$\frac{1}{k-1}$的大小關(guān)系是f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{1}{k-1}$．

Answer 1

分析 首先要充分利用題設(shè)f′（x）＜k＜1的信息，構(gòu)造出g（x）=f（x）-kx，再對(duì)g（x）求導(dǎo)判斷其為單調(diào)遞減函數(shù)．

解答 解：由已知條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-kx，則g'（x）=f'（x）-k＜0，
故函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減，且$\frac{1}{k-1}$＜0⇒g（$\frac{1}{k-1}$）＞g（0）
g（0）=f（0）-0=-1；
所以f（$\frac{1}{k-1}$）-$\frac{k}{k-1}$＞-1
∴f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{1}{k-1}$．
故答案為：f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{1}{k-1}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了考生如何構(gòu)造新函數(shù)來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于高考常見(jiàn)的題型，考生應(yīng)熟練且靈活應(yīng)用．