Question

圓（x-3）²+（y+4）²=1關(guān)于直線y=-x+6對稱的圓的方程是（ ）
A．（x+10）²+（y+3）²=1
B．（x-10）²+（y-3）²=1
C．（x-3）²+（y+10）²=1
D．（x-3）²+（y-10）²=1

Answer 1

【答案】分析：求出圓C的圓心坐標(biāo)為（3，-4），半徑為1，求出（3，-4）關(guān)于直線y=-x+6對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求圓的圓心坐標(biāo)，然后求解圓的方程．
解答：解：圓（x-3）²+（y+4）²=1
∴圓的圓心坐標(biāo)為（3，-4），半徑為1
設(shè)（3，-4）關(guān)于直線y=-x+6對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）
∴
解得a=10，b=3，
∴所求圓的圓心坐標(biāo)為（10，3）
∴所求圓的方程是（x-10）²+（y-3）²=1
故選B．
點(diǎn)評：本題以圓為載體，考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分．