如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝a，，M是AD中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．

(1)求證：A1、M、C、N四點(diǎn)共面；

(2)求證：BD1⊥MCBA1；

(3)求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；

(4)求A1B與平面A1MCN所成的角．

答案：
解析：

　　(1)取中點(diǎn)E，連結(jié)ME、，

　　∴，MCEC．

　　∴MC．

　　∴，M，C，N四點(diǎn)共面．

　　(2)連結(jié)BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．

　　∵，

　　∴RtΔCDM～RtΔBCD，∠DCM＝∠CBD．

　　∴∠CBD＋∠BCM＝90°．

　　∴MC⊥BD．∴．

　　(3)連結(jié)，由是正方形，知⊥．

　　∵⊥MC，∴⊥平面．

　　∴平面⊥平面．

　　(4)∠是與平面所成的角且等于45°．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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