精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10
分析：分類討論畫出解答幾何體的部分側面展開圖，利用直角三角形的邊的關系容易解得AB的值，從而得出其中的最小值．
解答：精英家教網(wǎng)解：從長方體的一條對角線的一個端點A出發(fā)，沿表面運動到另一個端點B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側面展開圖，
AB路程可能是：
42+(3+5)2
=
80
或
52+(3+4)2
=
74
，
或
32+(4+5)2
=
90
．
最短路程是：
74
．
答案為：
74
．
故選A．
點評：本題考查空集幾何體的三視圖，及其側面展開圖，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC=2AA1=2，點E在棱AB上移動，點F為CD1的中點．
（1）求三棱錐D1-ADC的體積；
（2）當AE為多長時，EF∥平面DA1D1？并證明你的結論；
（3）求證：A1D⊥D1E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知BC=AA1=1，AB=2，P是A1B1的中點，則直線PB與平面BB1D1D所成角的大小為
arcsin
10
10
arcsin
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，長方體ABCD—中，AB=BC=4，，E為的中點，為下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；

（II）異面直線AB與所成角的正切值；

（III）三棱錐——ABE的體積.

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省連云港市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC=2AA1=2，點E在棱AB上移動，點F為CD1的中點．
（1）求三棱錐D1-ADC的體積；
（2）當AE為多長時，EF∥平面DA1D1？并證明你的結論；
（3）求證：A1D⊥D1E．

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