2．如圖，一個(gè)三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱CC1⊥BC，CC1=3，有一蟲子從A沿三個(gè)側(cè)面爬到A1，求CN的高度h及蟲子爬行的最短距離d．

分析 將棱柱的側(cè)面展開，可將問題轉(zhuǎn)化為平面兩點(diǎn)之間線段最短問題，根據(jù)棱柱的底面邊長和側(cè)棱長，結(jié)合勾股定理可得答案．

解答 解：將三棱柱的三個(gè)側(cè)面展開，如圖所示由圖可知，線段A（A1）即為蟲子爬行的最短距離．
∵三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱CC1=3，
∴A（A1）=$\sqrt{（2×3）^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，CN的高度h=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是多面體表面上的最短距離，將側(cè)面展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面兩點(diǎn)之間線段最短問題，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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12．已知函數(shù)f（x）=a（x+1）2-4lnx，a∈R．
（1）若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）已知點(diǎn)P（0，1）和函數(shù)f（x）圖象上動點(diǎn)M（m，f（m）），對任意m∈[1，e]，直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍．

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13．已知tanθ=-2，則$\frac{7sinθ-3cosθ}{4sinθ+5cosθ}$的值為$\frac{17}{3}$．

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10．若sinα=3sin（α-2β），則tan（α-β）+2tanβ=4tanβ．

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17．若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x，則f（x）=（　�。�
A．x2-2xB．x2-4x+1C．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}$D．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x$

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7．曲線y=2x-x3在點(diǎn)（-1，-1）處的切線方程為x+y+2=0．

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14．若函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{{e}^{x}}$在區(qū)間（-∞，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

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11．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+2y≥0}\\{x+y-1≤0}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（　�。�
A．3B．0C．-3D．-5

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18．設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$不平行，向量λ$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$平行，則實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{2}$．

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