10．若sinα=3sin（α-2β），則tan（α-β）+2tanβ=4tanβ．

分析 由已知可得sin[（α-β）+β]=3sin[（α-β）-β]，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式可得tan（α-β）=2tanβ，由此化簡所求即可得解．

解答 解：∵sinα=3sin（α-2β），
∴sin[（α-β）+β]=3sin[（α-β）-β]，
∴sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=3sin（α-β）cosβ-3cos（α-β）sinβ，
∴-2cos（α-β）sinβ=sin（α-β）cosβ，
∴tan（α-β）=2tanβ，
∴tan（α-β）+2tanβ=2tanβ+2tanβ=4tanβ．
故答案為：4tanβ．

點評 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

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20．定義在[-10，10]上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）是單調遞減，f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1），則a的取值范圍如何？

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1．某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰，機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元，在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了 100臺這種機器在三年使用期內更 換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)．
若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；
（1）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（2）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應 購買19個還是20個易損零件？

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18．將函數(shù)y=f（x）圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，再把所得的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{2}$個單位，這樣所得的曲線與y=3sinx的圖象相同，則函數(shù)y=f（x）的表達式是（　　）
A．$f（x）=3sin（{\frac{x}{2}-\frac{π}{2}}）$B．$f（x）=3sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{4}}）$C．f（x）=-3sinxD．f（x）=3cos2x

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5．近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設備下每日生產總成本y（單位：萬元）與日產量x（單位：噸）之間的函數(shù)關系式為y=2x2+（15-4k）x+120k+8，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進了除塵設備，每噸產品除塵費用為k萬元，除塵后當日產量x=1時，總成本y=142．
（1）求k的值；
（2）若每噸產品出廠價為48萬元，試求除塵后日產量為多少時，每噸產品的利潤最大，最大利潤為多少？

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15．已知命題p：方程4x2-4（m-2）x+1=0有兩個不相等的負根；命題q：方程x2+3mx+1=0無實根．若p∨q為真，￢q為真，則實數(shù)m的取值范圍是m≤-$\frac{2}{3}$，或$\frac{2}{3}$≤m＜1．

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2．如圖，一個三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱CC1⊥BC，CC1=3，有一蟲子從A沿三個側面爬到A1，求CN的高度h及蟲子爬行的最短距離d．

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19．已知：已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2ax，
（1）若a=1，求f（x）的極值；
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