設(shè)f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+3)=-
1f(x)
，又當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）=2x，則f（2007）=
 
．
分析：由f(x+3)=-
1
f(x)
可得f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，則f（2007）=f（6×334+3）=f（3），再由x∈（0，3]時(shí)，f（x）=2x求解．
解答：解：由f(x+3)=-
1
f(x)
可得
f(x+6)=-
1
f(x+3)
=f(x)
∴f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，
又∵又當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）=2x，
∴f（2007）=f（6×334+3）=f（3）=6
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期性，來轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間進(jìn)而來求函數(shù)值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）定義在R+上，對(duì)于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求證：
（1）f（1）=0；
（2）f（
1x
）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＜0，則f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、設(shè)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）=-f（x），則f（2010）=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f（x）定義在R+上，對(duì)于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求證：
（1）f（1）=0；
（2）f（數(shù)學(xué)公式）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＜0，則f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（30）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且，又當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）=2x，則f（2007）=    ．

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