Question

14、設(shè)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）=-f（x），則f（2010）=

0

．

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)是奇函數(shù)所以f（0）=0，結(jié)合題意（x+3）=-f（x）可得，函數(shù)是周期函數(shù)且周期為6，進而得到答案．

解答：解：因為f（x）定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），所以f（0）=0．
又因為f（x+3）=-f（x），
所以f（x+6）=f[（x+3）+3]=-f（x+3）=f（x）．
即f（x+6）=f（x）．
所以f（x）是周期函數(shù)，且周期為6．
所以f（2010）=f（0）=0．
故答案為：0．．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)．