【題目】以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與共有個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)恰好把圓周六等分.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相切，且橢圓相交于兩點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意得，，從而得到的值，由此能求出橢圓方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程可求出，當(dāng)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程，利用根的判別式，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出的最大值.

試題解析：（1）如圖，依題意，, 因?yàn)?/span>,所以, 得，故橢圓的方程為 .

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入，得，此時(shí).

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為, 因?yàn)橹本�與相切，所以，即, 由消去，整理得,

, 由，得，設(shè)，則,

所以，所以

, 當(dāng)且僅當(dāng), 即時(shí)，取得最大值.綜上所述，最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為、，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（I）求橢圓C的方程：

（II）直線y=kx（kR，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且|AD|=|BD|，請(qǐng)問(wèn)△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)直線AB的方程：若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在平行四邊形中， , 分別為的中點(diǎn).現(xiàn)把平行四邊形沿折起，如圖（2）所示，連結(jié).

（1）求證: ；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（2）證明: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.

（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率.

（2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)，將球放回，再?gòu)暮兄腥稳∫磺�，記下該球的編�?hào)，求的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， .

（1）求當(dāng)時(shí)， 的值域；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案