設函數(shù)y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-
π
2
，
π
2
))的最小正周期為π，且其圖象關  于直線x=
π
12
對稱，則在下面四個結論：
①圖象關于點(
π
4
，0)對稱；
②圖象關于點(
π
3
，0)對稱，
③在[0，
π
6
]上是增函數(shù)中，
所有正確結論的編號為______．
因為函數(shù)最小正周期為T=
2π
ω
=π，解得ω=2，
再根據(jù)圖象關于直線x=
π
12
對稱，得出2x+φ=
π
2
+kπ，k∈Z，
取x=和k=1，得φ=
π
3
，所以函數(shù)表達式為：y=sin（2x+
π
3
）
當x=
π
3
時，函數(shù)值f（
π
3
）=0，因此函數(shù)圖象關于點（
π
3
，0）對稱，
所以②是正確的，①是錯誤的；
由不等式：2kπ-
π
2
＜2x+
π
3
＜+2kπ+
π
2
   （k∈Z）
解得得函數(shù)的增區(qū)間為：（-
5π
12
+kπ，
π
12
+kπ）（k∈Z），
當k=1時，可得函數(shù)的增區(qū)間為（-
5π
12
，
π
12
），故③錯誤
故答案為：②
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a2-c2=
3
ab-b2，S△ABC=2．
（1）求
CA
•
CB
的值；
（2）設函數(shù)y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，
π
2
]，ω＞0)，最小正周期為π，當x等于角C時函數(shù)取到最大值，求使該函數(shù)取最小值時的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=sin(2x+
π3
)，若對任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，則|x1-x2|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-
π
2
，
π
2
))的最小正周期為π，且其圖象關  于直線x=
π
12
對稱，則在下面四個結論：
①圖象關于點(
π
4
，0)對稱；
②圖象關于點(
π
3
，0)對稱，
③在[0，
π
6
]上是增函數(shù)中，
所有正確結論的編號為
②
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•海淀區(qū)二模）設函數(shù)y=sin(ωx+?)(ω＞0，?∈(-
π
2
，
π
2
))的最小正周期為π，且其圖象關于直線x=
π
12
對稱，則在下面四個結論中：
（1）圖象關于點(
π
4
，0)對稱；
（2）圖象關于點(
π
3
，0)對稱；
（3）在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
（4）在[-
π
6
，0]上是增函數(shù)，
那么所有正確結論的編號為
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年新疆烏魯木齊一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)y=sin（?x+φ）的最小正周期為π，且其圖象關  于直線對稱，則在下面四個結論：
①圖象關于點對稱；
②圖象關于點對稱，
③在上是增函數(shù)中，
所有正確結論的編號為    ．

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