設函數(shù)y=sin(2x+
π3
)，若對任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，則|x1-x2|的最小值是
 
．
分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它們分別在最高和最低點取得，它們的橫坐標最少相差半個周期，由三角函數(shù)式知周期的值，結(jié)果是周期的值的一半．
解答：解：∵對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）和f（x2）分別是函數(shù)的最大值和最小值，
∴|x1-x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，
∵T=
2π
2
=π，
∴|x1-x2|的最小值為
π
2
，
故答案為
π
2
．
點評：本題是對函數(shù)圖象的考查，只有熟悉三角函數(shù)的圖象，才能解決好這類問題，同時，其他的性質(zhì)也要借助三角函數(shù)的圖象解決，本章是數(shù)形結(jié)合的典型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a2-c2=
3
ab-b2，S△ABC=2．
（1）求
CA
•
CB
的值；
（2）設函數(shù)y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，
π
2
]，ω＞0)，最小正周期為π，當x等于角C時函數(shù)取到最大值，求使該函數(shù)取最小值時的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+cosx+cos2x+cos3x
1-cosx-2cos2x

（1）當sinθ-2cosθ=2時，求f（θ）的值；
（2）當k=
f(x)-1
f(x)+2
時，求k的取值范圍．
（3）設函數(shù)y=
f(
π
2
-x)
f(x)+4
，x∈(0，
π
6
) ∪(
π
6
，π)，求函數(shù)y的最小值．
注：sinθ+sinφ=2sin
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
，cosθ+cosφ=2cos
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-
π
2
，
π
2
))的最小正周期為π，且其圖象關(guān)  于直線x=
π
12
對稱，則在下面四個結(jié)論：
①圖象關(guān)于點(
π
4
，0)對稱；
②圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱，
③在[0，
π
6
]上是增函數(shù)中，
所有正確結(jié)論的編號為
②
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•海淀區(qū)二模）設函數(shù)y=sin(ωx+?)(ω＞0，?∈(-
π
2
，
π
2
))的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱，則在下面四個結(jié)論中：
（1）圖象關(guān)于點(
π
4
，0)對稱；
（2）圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；
（3）在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
（4）在[-
π
6
，0]上是增函數(shù)，
那么所有正確結(jié)論的編號為
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-
π
2
，
π
2
))的最小正周期為π，且其圖象關(guān)  于直線x=
π
12
對稱，則在下面四個結(jié)論：
①圖象關(guān)于點(
π
4
，0)對稱；
②圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱，
③在[0，
π
6
]上是增函數(shù)中，
所有正確結(jié)論的編號為______．

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