Question

想造一間地面面積為12m²的背面靠墻的矩形小屋，正面墻的造價(jià)為400元/m²，側(cè)面墻的造價(jià)為150元/m²，屋頂和地面造價(jià)費(fèi)用合計(jì)5800元，如果墻高均為3m，且不計(jì)背面墻的費(fèi)用，問(wèn)：側(cè)面墻長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別算出房子的兩個(gè)側(cè)面積乘以150再加上房子的正面面積乘以400再加上屋頂和地面的造價(jià)即為總造價(jià)，利用基本不等式求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：設(shè)矩形小屋底面正面的邊長(zhǎng)為xm，則其側(cè)面邊長(zhǎng)為

12

x

m
那么矩形小屋的總造價(jià)y=3x•400+3×

12

x

×150×2+5800=900（x+

16

x

）+5800
因?yàn)?00（x+

16

x

）+5800≥900×2×4+5800=13000
當(dāng)且僅當(dāng)x=x+

16

x

，即x=4時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)矩形小屋正面底邊為4米側(cè)面底邊為3米時(shí)，總造價(jià)最低為13000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，正確構(gòu)建函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．