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在△ABC中，若
a
sinA
=
b
cosB
=
c
cosC
，則△ABC的形狀是
 
．
分析：由題設中的條件可以得出B，C兩角的正弦與余弦都對應相等，由此關系即可得出正確答案
解答：解：∵
a
sinA
=
b
cosB
=
c
cosC
，
由正弦定理∴sinB=cosB，sinC=cosC
又△ABC
∴B=C=45°
故A=90°
所以三角形△ABC是等腰直角三角形]
故答案為等腰直角三角形
點評：本題考查正弦定理及三角形開關的判斷，求解本題的關鍵是根據正弦定理得出sinB=cosB，sinC=cosC，由此判斷出B=C=45°是本題的一個疑點，由三角函數的定義知道，終邊在直線y=x上的角正弦值與余弦值相等，這樣的角在三角形中的只有45°，由此得出正確答案，關于作出正確判斷使得解題變得快捷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAC與底面ABC垂直，E，O分別是SC、AC的中點，SA=SC=
2
，BC=
1
2
AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求證：OE∥平面SAB；
（2）若點F在線段BC上，問：無論F在BC的何處，是否都有OE⊥SF？請證明你的結論；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市海淀區(qū)八一中學高三（上）周練數學試卷（11）（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAC與底面ABC垂直，E，O分別是SC、AC的中點，SA=SC=，BC=AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求證：OE∥平面SAB；
（2）若點F在線段BC上，問：無論F在BC的何處，是否都有OE⊥SF？請證明你的結論；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAC與底面ABC垂直，E，O分別是SC、AC的中點，SA=SC=，BC=AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求證：OE∥平面SAB；
（2）若點F在線段BC上，問：無論F在BC的何處，是否都有OE⊥SF？請證明你的結論；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．

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