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在△ABC中,若
a
sinA
=
b
cosB
=
c
cosC
,則△ABC的形狀是
 
分析:由題設中的條件可以得出B,C兩角的正弦與余弦都對應相等,由此關系即可得出正確答案
解答:解:∵
a
sinA
=
b
cosB
=
c
cosC

由正弦定理∴sinB=cosB,sinC=cosC
又△ABC
∴B=C=45°
故A=90°
所以三角形△ABC是等腰直角三角形]
故答案為等腰直角三角形
點評:本題考查正弦定理及三角形開關的判斷,求解本題的關鍵是根據正弦定理得出sinB=cosB,sinC=cosC,由此判斷出B=C=45°是本題的一個疑點,由三角函數的定義知道,終邊在直線y=x上的角正弦值與余弦值相等,這樣的角在三角形中的只有45°,由此得出正確答案,關于作出正確判斷使得解題變得快捷.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網(1)如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為DC、BC的中點,已知
AM
=
c
AN
=
d
,試用
c
、
d
表示
AB
AD

(2)在△ABC中,若
AB
=
a
,
AC
=
b
若P,Q,S為線段BC的四等分點,試證:
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)
;

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在三棱錐S-ABC中,側面SAC與底面ABC垂直,E,O分別是SC、AC的中點,SA=SC=
2
,BC=
1
2
AC,∠ASC=∠ACB=90°.
(1)求證:OE∥平面SAB;
(2)若點F在線段BC上,問:無論F在BC的何處,是否都有OE⊥SF?請證明你的結論;
(3)求二面角B-AS-C的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年北京市海淀區(qū)八一中學高三(上)周練數學試卷(11)(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在三棱錐S-ABC中,側面SAC與底面ABC垂直,E,O分別是SC、AC的中點,SA=SC=,BC=AC,∠ASC=∠ACB=90°.
(1)求證:OE∥平面SAB;
(2)若點F在線段BC上,問:無論F在BC的何處,是否都有OE⊥SF?請證明你的結論;
(3)求二面角B-AS-C的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年北京市東城區(qū)示范校高三(上)12月聯考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在三棱錐S-ABC中,側面SAC與底面ABC垂直,E,O分別是SC、AC的中點,SA=SC=,BC=AC,∠ASC=∠ACB=90°.
(1)求證:OE∥平面SAB;
(2)若點F在線段BC上,問:無論F在BC的何處,是否都有OE⊥SF?請證明你的結論;
(3)求二面角B-AS-C的平面角的余弦值.

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