【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,平面,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
【答案】(1)詳見解析(2)1
【解析】
試題分析:(1)證明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即從線面垂直出發(fā)給予證明,而題中已知線面垂直平面,因此可借助平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化論證,這往往需利用平幾知識(shí),如本題利用三角形中位線性質(zhì),即得平面(2)求三棱錐體積,關(guān)鍵在于確定高,而高的尋找往往利用線面垂直平面,利用分割法得三棱錐的體積,轉(zhuǎn)化的三個(gè)錐的高分別為,最后代入體積公式可得結(jié)果
試題解析:
(1)證明:
如圖, 連接交于點(diǎn),連接,
∵四邊形是菱形,
∴,
∵為中點(diǎn),
∴,
∵平面,∴平面,
∵平面,
∴平面平面.................6分
(2)解:∵四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,
∴,
∵平面,
∴,∴,
∵,∴,∴,........................ 9分
.........................................12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,且,平面,,設(shè)為的中點(diǎn)
(1)求證:平面
(2)點(diǎn)在線段上,且平面,求平面和平面所成銳角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù), .
(Ⅰ)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若對(duì)于任意,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客,按元/次收費(fèi), 并注冊(cè)成為會(huì)員, 對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:
消費(fèi)次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收費(fèi)比例 |
該公司從注冊(cè)的會(huì)員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
消費(fèi)次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 |
頻數(shù) |
假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:
(1)估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率;
(2)某會(huì)員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤;
(3)設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次, 求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出人, 再從這人中抽出人發(fā)放紀(jì)念品, 求抽出人中恰有人消費(fèi)兩次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng),生產(chǎn)的零件有一些會(huì)有缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
(1)作出散點(diǎn)圖;
(2)如果與線性相關(guān),求出回歸直線方程.
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè),那么,機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,過右焦點(diǎn)和短軸一個(gè)端點(diǎn)的直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),記面積的最大值為,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】葫蘆島市某工廠黨委為了研究手機(jī)對(duì)年輕職工工作和生活的影響情況做了一項(xiàng)調(diào)查:在廠內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名25歲至35歲的職工,對(duì)其“每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”(單位:小時(shí))進(jìn)行調(diào)查,得到莖葉圖如下.所抽取的男職工“每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”的平均值和所抽取的女生 “每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”的中位數(shù)分別是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.多于4個(gè) B.4個(gè)
C.3個(gè) D.2個(gè)
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