【題目】已知橢圓的焦距為2，過右焦點(diǎn)和短軸一個(gè)端點(diǎn)的直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記面積的最大值為，證明：

【答案】（1）（2）見解析

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件建立方程組求解；（2）先建立直線的方程。然后與橢圓方程聯(lián)立，再借助坐標(biāo)之間的關(guān)系建立關(guān)于三角形面積的函數(shù)關(guān)系，通過計(jì)算進(jìn)行推證：

（Ⅰ）解：由題意，得橢圓的半焦距，右焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)，所以直線的斜率，解得，由，得，所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）證明：設(shè)直線的方程為，其中， ，由方程組得 所以

，于是有 ，所以

，因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離 ，

所以

當(dāng)時(shí)， ，所以當(dāng)時(shí)的最大值，驗(yàn)證知成立；

當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)的最大值

驗(yàn)證知成立；所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)，其左右焦點(diǎn)為F1，F2，過F2的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△AB F1的周長為8，且△AF1F2的面積最大時(shí)，△AF1F2為正三角形。

(1)求橢圓E的方程；

(2)若MN是橢圓E經(jīng)過 原點(diǎn)的弦，MN||AB，求證： 為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年巴西奧運(yùn)會(huì)的周邊商品有80%左右為“中國制造”,所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

169

178

166

175

180

75

80

77

70

81

（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量：

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足：，且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，平面，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且圓的圓心到的距離為.

（1）求直線被該圓所截得的弦長；

（2）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“石頭、剪刀、布”是個(gè)廣為流傳的游戲，游戲時(shí)甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽，假設(shè)甲乙兩人都是等可能地做這三種手勢.

（1）列舉一次比賽時(shí)兩人做出手勢的所有可能情況；

（2）求一次比賽甲取勝的概率，并說明“石頭、剪刀、布”這個(gè)廣為流傳的游戲的公平性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，下圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，若運(yùn)行該程序，則輸出的的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

A. 24 B. 30 C. 36 D. 48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax2，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=bx+1．

（1）求a，b的值；

（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；

（3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值．

（1）求實(shí)數(shù)與的值；

（2）對任意，方程存在三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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