設(shè){an}是集合{2t+2s｜0≤s＜t且s,t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,

a4=9,a5=10,a6=12,…,將數(shù)列{an}各項按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表.

(1)寫出這個三角形數(shù)表的第四行與第五行各數(shù);

(2)求a100.

解析:先將2n各數(shù)寫出,再寫出{an},并按由小到大排列即可寫出三角形數(shù)表.

解:(1)第四行的數(shù)分別為17、18、20、24,第五行的數(shù)分別為33、34、36、40、48.

(2)設(shè)n為an的下標(biāo),

三角形數(shù)表第一行第一個元素下標(biāo)為1.

第二行第一個元素下標(biāo)為+1=2.

第三行第一個元素下標(biāo)為+1=4.

……

第t行第一個元素下標(biāo)為+1.

第t行第s個元素下標(biāo)為+s.

該元素等于2t+2s-1.

據(jù)此判斷a100所在的行為

＜100≤.

所以a100是三角形數(shù)表第14行的第9個元素,a100=214+29-1=16640.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè){an}是集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：
3
5     6
9     10    12
------------
…
①寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；
②求a100
（2）設(shè){bn}是集合{2r+2s+2t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知bk=1160，求k．

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精英家教網(wǎng)設(shè)an是集合2s+2t|0≤s＜t，s，t∈Z中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…，將數(shù)列an各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：
（1）寫出這個三角形數(shù)表的第五行的各數(shù)；
（2）求a100（可用2s+2t的形式表示）；
（3）設(shè)bn（n∈N*）是這個三角形數(shù)表第n行各數(shù)的和，求數(shù)列bn的前n項和Sn．

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設(shè){an}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖的三角形數(shù)表：
（1）寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行；
（2）求a100．

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設(shè){an}是集合{2t+2s|0≤s＜t,且t,s∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…,將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖的三角形數(shù)表.

（1）寫出這個三角形數(shù)表的第四、五行各數(shù)；

（2）求a100.

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