Question

設(shè){a_n}是集合{2^t+2^s｜0≤s＜t且s,t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a₁=3,a₂=5,a₃=6,

a₄=9,a₅=10,a₆=12,…,將數(shù)列{a_n}各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表.

(1)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行與第五行各數(shù);

(2)求a₁₀₀.

Answer 1

解析:先將2ⁿ各數(shù)寫出,再寫出{a_n},并按由小到大排列即可寫出三角形數(shù)表.

解:(1)第四行的數(shù)分別為17、18、20、24,第五行的數(shù)分別為33、34、36、40、48.

(2)設(shè)n為a_n的下標(biāo),

三角形數(shù)表第一行第一個(gè)元素下標(biāo)為1.

第二行第一個(gè)元素下標(biāo)為+1=2.

第三行第一個(gè)元素下標(biāo)為+1=4.

……

第t行第一個(gè)元素下標(biāo)為+1.

第t行第s個(gè)元素下標(biāo)為+s.

該元素等于2^t+2^s-1.

據(jù)此判斷a₁₀₀所在的行為

＜100≤.

所以a₁₀₀是三角形數(shù)表第14行的第9個(gè)元素,a₁₀₀=2¹⁴+2^9-1=16640.