Question

函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，

π

4

]的最大值是______．

Answer 1

令t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，
∵x∈[0，

π

4

]，∴x+

π

4

∈[0，

π

2

]，
則0≤t≤

2

，
∴sinxcosx=

t2-1

2

，
∴y=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1（0≤t≤

2

），
對(duì)稱軸t=-1，當(dāng)0≤t≤

2

時(shí)，二次函數(shù)為增函數(shù)，
∴當(dāng)t=

2

時(shí)，y有最大值

1

2

+

2

．
故答案為：

1

2

+

2