【題目】國慶假期是實施免收小型客車高速通行費的重大節(jié)假日，有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊，該車隊是由31輛身長約為（以計算）的同一車型組成，行程中經(jīng)過一個長為2725的隧道（通過隧道的車速不超過），勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時，相鄰兩車之間保持的距離；當(dāng)時，相鄰兩車之間保持的距離，自第一輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間．

（1）將表示成為的函數(shù)；

（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度．

【答案】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，；（2）車隊通過隧道時間的最小值為，此時車隊的速度為．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得，分和兩種情況討論，分別列出函數(shù)的解析式；（2）求解和兩種情況下的最值，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）當(dāng)時，；

時，．

（2）當(dāng)時，；

時，，取等號．

因此，該車隊通過隧道時間的最小值為，此時車隊的速度為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個學(xué)生中恰有一人幸福感強的概率.

參考公式： ； 附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若過點（1,0）的直線與曲線交于不同兩點．

①當(dāng)時，求直線的方程；

②試問在軸上是否存在點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，，動點滿足（且）.

（1）求動點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

（2）若，點為動點的軌跡曲線上的任意一點，過點作圓：的切線，切點為.試探究平面內(nèi)是否存在定點，使為定值，若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.

（1）當(dāng)切線的長度為時，求點的坐標(biāo)；

（2） 若的外接圓為圓，試問：當(dāng)在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（3）求線段長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時，若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.

（1）求角的值；

（2）若，當(dāng)取最小值時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.

（1）求橢圓的方程;

（2）已知為的中點，存在定點，使得對于任意的都有，求點的坐標(biāo);

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.

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