【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.

（1）求橢圓的方程;

（2）已知為的中點，存在定點，使得對于任意的都有，求點的坐標(biāo);

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由橢圓的離心率和左頂點，求出a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）直線l的方程為y=k（x+4），與橢圓聯(lián)立，得，（x+4）[（4k2+3）x+16k2-12）]=0，由此利用韋達(dá)定理、直線垂直，結(jié)合題意能求出結(jié)果．（3）OM的方程可設(shè)為y=kx，與橢圓聯(lián)立得M點的橫坐標(biāo)為，由OM∥l，能求出結(jié)果

試題解析：（1）因為左頂點為，所以，又，所以.…………………2分

又因為，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ………………………………4分

（2）直線的方程為，由消元得，.

化簡得，，

所以，. ………………………………6分

當(dāng)時，，

所以.因為點為的中點，所以的坐標(biāo)為，則.……………………8分

直線的方程為，令，得點坐標(biāo)為，

假設(shè)存在定點，使得，

則，即恒成立，

所以恒成立，所以即

因此定點的坐標(biāo)為. ……………10分

（3）因為，所以的方程可設(shè)為，

由得點的橫坐標(biāo)為，…………………12分

由，得

…………………14分

，

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，

所以當(dāng)時，的最小值為． ………………16分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】國慶假期是實施免收小型客車高速通行費的重大節(jié)假日，有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊，該車隊是由31輛身長約為（以計算）的同一車型組成，行程中經(jīng)過一個長為2725的隧道（通過隧道的車速不超過），勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時，相鄰兩車之間保持的距離；當(dāng)時，相鄰兩車之間保持的距離，自第一輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間．

（1）將表示成為的函數(shù)；

（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度．

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（2）設(shè)集合，．試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；

（3）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．

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【題目】已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點，且.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線與圓交于不同的兩點，若設(shè)點為的重心，當(dāng)的面積為時，求直線的方程.

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【題目】某班一次數(shù)學(xué)考試成績頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為，已知成績大于等于分的人數(shù)為人，現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取一個容量為的樣本.

（1）求每個分組所抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）從數(shù)學(xué)成績在的樣本中任取人，求恰有人成績在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤W（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且， .

(1)求數(shù)列和的通項公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為正方形，點分別為線段上的點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當(dāng)點不與點重合時，平面；

（3）當(dāng)時，求點到直線距離的最小值．

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【題目】已知函數(shù).

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（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，且函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在處取得極值，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的取值范圍；

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