(滿分13分)已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）記在區(qū)間上的最小值為令；

①如果對一切n，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；

②求證： 。

的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），


解析:

解：（I）因為，所以函數(shù)定義域為，且。

由得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

由<0得，的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）.

(II) 因為在上是減函數(shù)，所以

則.

①：

>

又lim,

因此，即實數(shù)c的取值范圍是.

② ： 由① 知   ③

因為[]2

所以＜(nN*),

則＜

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分13分)已知函數(shù)：，其中：，且，記函數(shù)滿足條件：的事件為A，求事件A發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽省高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本題滿分13分)

已知函數(shù)，若對一切恒成立．求實數(shù) 的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三11月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

(本題滿分13分) 已知函數(shù)，．

（1）當時，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對：存在，使得的最大值， 的最小值；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢市高三第5次月考數(shù)學理卷 題型：解答題

 

.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)設△ABC的三邊a、b、c滿足b2＝ac，且邊b所對的角為x，求此時f(x)的值域.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高三下學期五月月考數(shù)學（理） 題型：解答題

1．    (本小題滿分13分)

已知函數(shù)的導數(shù)．a，b為實數(shù)，．

(1)    若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求a、b的值；

(2)    在 (1) 的條件下，求曲線在點P（2，1）處的切線方程；

(3)    設函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)．

 

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