已知是的一個(gè)極值點(diǎn).
（Ⅰ） 求的值；  
（Ⅱ） 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，試問過點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切？請(qǐng)說明理由.

（Ⅰ）3；（Ⅱ）；（Ⅲ）2條.

解析試題分析：（Ⅰ）先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，則，即得的值；（Ⅱ）求當(dāng)時(shí)的的取值范圍，就得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅲ）易知，設(shè)過點(diǎn)（2，5）與曲線相切的切點(diǎn)為，
所以，，令，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值，可得與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得結(jié)論.
試題解析：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/dd/6/myd7d2.png" style="vertical-align:middle;" />是的一個(gè)極值點(diǎn)，所，
經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以.                                  3分
（II）定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f7/1/1usos3.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為                                              6分
（III），設(shè)過點(diǎn)（2，5）與曲線相切的切點(diǎn)為
所以，               9分
令，所在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/26/5/1q8yz4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以過點(diǎn)可作2條直線與曲線相切.                                            12分
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和單調(diào)性；2、導(dǎo)數(shù)與基本函數(shù)的綜合應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的值域；
(2)設(shè)，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在[上的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（Ⅲ），求證：．

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已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);
（2）解不等式．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)f(x)存在最小值時(shí)，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的φ(a)，
（�。┊�(dāng)a∈(0，＋∞)時(shí)，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，證明：φ′()≤≤φ′()．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) （為常數(shù)）
（Ⅰ）=2時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍

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