Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為前n項和，且a₁＜0，3a₂=5a₄，則S_n中最小的是（ ）
A．S₆
B．S₁₀
C．S₆或S₇
D．S₁₂

Answer 1

【答案】分析：可設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為3a₂=5a₄，所以得到a₁與d的關(guān)系式，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式s_n=na₁+d，把a₁代入得到s_n與n的二次函數(shù)關(guān)系式，開口向上，求出函數(shù)有最小值時n的值即可．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為3a₂=5a₄，得：a₁+6d=0，因為a₁＜0，所以d＞0
而s_n=na₁+=n²-n為開口向上的二次函數(shù)，
當n=時，函數(shù)取最小值，又因為n為正整數(shù)，所以當n=6或7時，函數(shù)取最值．
故選C．
點評：考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列性質(zhì)的能力，以及會用二次函數(shù)的方法求函數(shù)最值．