已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)得，，因為，所以的解集為，即單調(diào)遞增區(qū)間；的解集為，即單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)，令，得，顯然是一個零點，記，求導(dǎo)得，易知時遞減；時遞增，故的最小值，又，故，即，所以函數(shù)的零點個數(shù)1個.
試題解析：（Ⅰ）解：因為，，所以．
令，得．當(dāng)變化時，和的變化情況如下：










↘
 
↗
故的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．
（Ⅱ）解：結(jié)論：函數(shù)有且僅有一個零點. 理由如下：
由，得方程， 顯然為此方程的一個實數(shù)解. 
所以是函數(shù)的一個零點. 當(dāng)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處存在極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2)函數(shù)的圖像上存在兩點A，B使得是以坐標(biāo)原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當(dāng)時，討論關(guān)于的方程的實根個數(shù).

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經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時）的函數(shù)可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過千米/時的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)為多少時，耗油量為最少？最少為多少升？

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，
求證：

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甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求證：

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已知函數(shù)，.
（1）求的極值點；
（2）對任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.若函數(shù)依次在處取到極值.
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的值.

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