Question

觀察下表：
1
2    3    4
3    4    5    6    7
4    5    6    7    8    9    10
…
則第

 

行的各數(shù)之和等于2009²．

Answer 1

分析：由題意及所給的圖形找準(zhǔn)其排放的規(guī)律，利用等差數(shù)列的通項及其前n項和公式即可求解．

解答：解：由題意及所給的數(shù)據(jù)排放規(guī)律如下：
①第一行一個數(shù)字就是1；第二行3個數(shù)字，構(gòu)成以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列；第三行5個數(shù)字，構(gòu)成以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列…
②第一行的最后一項為1；第二行的最后一項為4；第三行的最后一項為7…
③所給的圖形中的第一列構(gòu)成以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列；
④有圖形可以知道第n行構(gòu)成以n為首項，以1為公差的等差數(shù)列，有等差數(shù)列的通項公式給以知道第n行共2n-1個數(shù)；
由以上的規(guī)律及等差數(shù)列的知識可以設(shè)第n行的所有數(shù)的和為2009²，
列出式為：(2n-1)n+

(2n-1)(2n-2)

2

=20092?n=1005．
故答案為：1005．

點評：此題重點考查了準(zhǔn)確由圖抽取信息考查了學(xué)生的觀察能力，還考查了等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的前n項和的公式的準(zhǔn)確應(yīng)用．