【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點列，點在軸上的射影是，且 (且)， .

(1)求證： 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2)對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是，求證： .

【答案】(1) ， ;(2) ;(3) 見解析;

【解析】試題分析：(1)利用等比數(shù)列定義證明;(2) 不等式恒成立，即求的最大值，利用單調(diào)性，求出最值，進而轉(zhuǎn)化為，對任意恒成立問題;(3)利用裂項相消法化簡不等式的左側(cè)即可.

試題解析：

(1)解：由 (且)得 (且)

∵，∴，∴，(且)

∴是首項為3，公比為3的等比數(shù)列.

∴.

∴， .

(2)∵，

∵， ，又，

∴故數(shù)列單調(diào)遞減，(此處也可作差證明數(shù)列單調(diào)遞減)

∴當(dāng)時， 取得最大值為.

要使對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，

則須使，即，對任意恒成立，

∴，解得或，

∴實數(shù)的取值范圍為.

(3) ，而，

∴四邊形的面積為

，

∴故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)）的3個極值點為，且，將這5個數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程．

（1）求該方程表示一條直線的條件；

（2）當(dāng)為何實數(shù)時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；

（3）已知方程表示的直線在軸上的截距為-3，求實數(shù)的值；

（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號，某同學(xué)要設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳，要求版心面積為162 （版心是指圖中的長方形陰影部分，為長度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .

（Ⅰ）若設(shè)版心的高為 ，求海報四周空白面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設(shè)計？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為原點，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，切點為，求證：直線恒過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有

A．50種 B．49種 C．48種 D．47種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的前n項和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案