【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.
(1)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求不為空集的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求不為空集的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意,“不為空集”等價(jià)于“不等式有解”,即方程有實(shí)根,所以,即,又是從,,,四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從,,三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),因此基本事件共有個(gè),其中,,,,,,,,滿足條件,則;(2)根據(jù)題意,試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>,滿足題意的區(qū)域?yàn)?/span>,從而可得所求概率為.
試題解析:方程有實(shí)根的充要條件為,即,……………………1分
(1)基本事件共有12個(gè),其中,滿足條件,則.………………………………………………5分
(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>,………………………………7分
滿足題意的區(qū)域?yàn)?/span>,……………………………………9分
所以,所求概率為.……………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|-|PN|=2,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.
⑴求W的方程;
⑵若A、B是W上的不同兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,在四面體PABC中,S1,S2,S3,S分別表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面積,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA與底面ABC所成二面角的大小.寫出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想,并證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響,會(huì)產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)萬件與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量萬件之間滿足關(guān)系:.已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.
(Ⅰ)試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)表示為的函數(shù);
(Ⅱ)當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為多少時(shí),該企業(yè)的利潤(rùn)最大,最大為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(2)函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足.
(Ⅰ)若數(shù)列是常數(shù)列,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證: ;
(Ⅲ)求最大的正數(shù),使得對(duì)一切整數(shù)恒成立,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.
(1)求曲線的普通方程,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程為,其中滿足,若曲線與的公共點(diǎn)都在上,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次.在處每投進(jìn)一球得3分;在處每投進(jìn)一球得2分.如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃;否則投第三次. 某同學(xué)在處的投中率,在處的投中率為.該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,且每次投籃都互不影響.用表示
該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為:
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列,點(diǎn)在軸上的射影是,且 (且), .
(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)設(shè)四邊形的面積是,求證: .
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