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已知定義在R上的函數f（x）不恒為零，且滿足f（x+3）=-f（3-x），f（x+4）=-f（4-x），則f（x）


  1. A.
    是奇函數，也是周期函數
  2. B.
    是偶函數，也是周期函數
  3. C.
    是奇函數，但不是周期函數
  4. D.
    是偶函數，但不是周期函數
A
分析：由f（x+3）=-f（3-x），f（x+4）=-f（4-x），可得f（x+4）=-f[3-（x+1）]=-f（2-x）=-f（4-x），進而得到f（x）=f（2+x），根據函數周期性的定義，可判斷函數的周期性；進而由f（x+2+2）=f（x+2），f（2-x+2）=f（2-x），可得f（x+2）=-f（2-x），即f（x）=-f（-x），結合函數的奇偶性，可判斷出函數f（x）為奇函數．
解答：∵f（x+3）=-f（3-x）
則f（x+4）=-f[3-（x+1）]=-f（2-x）
又∵f（x+4）=-f（4-x）
則-f（2-x）=-f（4-x）
∴f（2-x）=f（4-x）
即f（x）=f（2+x）
故函數f（x）的周期是2
∴f（x+2+2）=f（x+2），f（2-x+2）=f（2-x）
∴f（x+2）=-f（2-x）
即f（x）=-f（-x）
函數f（x）是奇函數．
故選A
點評：本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數的周期性及函數的奇偶性，熟練掌握函數周期性及奇偶性的定義是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
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A、-2B、2C、4D、-4

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A、0B、2013C、3D、-2013

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