在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn),過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l.

(1)畫出l的位置;

(2)設(shè)l∩A1B1=P,求PB1的長;

(3)求D1到l的距離.

解:(1)設(shè)過三點(diǎn)D、M、N的平面為α,α與平面AA1D1D的交線為直線DM,設(shè)DM∩D1A1=Q,則α與平面A1B1C1D1的交線為QN,即QN為所要畫的直線l.

 (2)設(shè)QN∩A1B1=P,△MA1Q≌△MAD,

∴A1Q=AD=A1D1,A1是QD1的中點(diǎn).

∴A1P=D1N=,

即PB1=a-.

(3)作D1H⊥l于H,則D1H的長就是D1到l的距離.

在Rt△QD1N中,兩直角邊D1N=,D1Q=2a,斜邊QN=,

∵D1H×QN=D1N×D1Q,

∴D1H=,即D1到l的距離為.

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120°
120°
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