函數(shù)y=x+
2
x
的值域為
(-∞，-2
2
]∪[2
2
，+∞)
(-∞，-2
2
]∪[2
2
，+∞)
．
分析：將函數(shù)取絕對值并利用基本不等式加以運算，可得|y|=|x|+
2
|x|
≥2
2
，由此解出y的取值范圍，即可得到函數(shù)的值域．
解答：解：對函數(shù)y=x+
2
x
取絕對值，
得|y|=|x+
2
x
|=|x|+
2
|x|
≥2
|x|•
2
|x|
=2
2
，
當且僅當|x|=
2
|x|
，即x=±
2
時，等號成立．
∴y≤-2
2
或y≥2
2
，
由此可得函數(shù)y=x+
2
x
的值域為(-∞，-2
2
]∪[2
2
，+∞)．
故答案為：(-∞，-2
2
]∪[2
2
，+∞)
點評：本題給出含有分式的函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了運用基本不等式求最值和函數(shù)值域的求法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，則函數(shù)y=x+
2
x
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=4cos 2x的圖象可由y=4sin 2x的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
③函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關于點(
π
6
，0)對稱的一個必要不充分條件是θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z)；
④若點P分有向線段
P1P2
的比為λ，且|
P1P2
|=3|
P2P
|，則λ的值為-4或4．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+
2
x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+
2
的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象交點的橫坐標．若x4+ax-9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應的點(xi，
9
xi
)（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-24）∪（24，+∞）
（-∞，-24）∪（24，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•成都一模）若x∈（0，+∞），則函數(shù)y=x+
2
x
的最小值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：成都一模 題型：填空題

若x∈（0，+∞），則函數(shù)y=x+
2
x
的最小值為______．

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