已知拋物線的焦點為F，A、B是熱線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M。

（I）證明為定值；

（II）設(shè)△的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。

解：（Ⅰ）由已知條件，得F（0，1），

設(shè)，由

即得      

∴         

將①式兩邊平方并把代入得

        ③

解②、③式得且有

         

拋物線方程為

求導得

所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是

         

即       

解出兩條切線的交點M的坐標為

                 

    所以     

                      

所以為定值，其值為0。      

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=|AB||FM|。

       |FM|

 

 

            

因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y= -1的距離，所以

       

            

 

于是   

               

由   知 

且當時，S取得最小值4.

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如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線與x軸交于K點.

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求的最小值.

 

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已知拋物線的焦點為F，過拋物線在第一象限部分上一點P的切線為，過P點作平行于軸的直線，過焦點F作平行于的直線交于M，若，則點P的坐標為         。

 

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（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為F，過點F作直線與拋物線交于A，B兩點，拋物線的準線與軸交于點C。

（1）證明：；

（2）求的最大值，并求取得最大值時線段AB的長。

 

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(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）

已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關(guān)于軸的對稱點為D .

（Ⅰ）證明：點F在直線BD上；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .

 

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已知拋物線的焦點為F，準線為，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點A，且AK，垂足為K，則的面積是（　　）

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

 

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