的2n－1倍(n∈N)，試求數(shù)列前n項(xiàng)的和．

答案：
解析：

　　解：由題設(shè)，得

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　……

　　

　　用數(shù)學(xué)歸納法證明．

　�、佼�(dāng)n=1時(shí)，顯然猜測(cè)成立．

　　

　　

　　故n=k＋1時(shí)，猜測(cè)成立．

　　


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和運(yùn)算出口B，執(zhí)行某種運(yùn)算程序：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到實(shí)數(shù)
1
3
，記f（1）=
1
3
；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)在B口得到的結(jié)果f（n）是前一結(jié)果f（n-1）的
2n-3
2n+1
倍．要想從B口得到
1
2303
，則應(yīng)從A口輸入自然數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=
13
，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的2n-1倍（n∈N*）．
（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•濟(jì)寧一模）給出下列四個(gè)命題：
①命題：“設(shè)a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設(shè)a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象； 
③用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）； 
④函數(shù)f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中所有真命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和運(yùn)算出口B，執(zhí)行某種運(yùn)算程序：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到實(shí)數(shù)
1
3
，記f（1）=
1
3
；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)在B口得到的結(jié)果f（n）是前一結(jié)果f（n-1）的
2n-3
2n+1
倍．要想從B口得到
1
2303
，則應(yīng)從A口輸入自然數(shù)（　　）
A．23B．24C．25D．26

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