在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀是（ ）
A．等邊三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形但不是等邊三角形
【答案】分析：將c+a+b=轉(zhuǎn)化為以與為基底的關(guān)系，即可得到答案．
解答：解：∵=-，=-，
∴c+a+b=c-a+b（-）=
即c+b-（a+b）=，
∵P是BC邊中點(diǎn)，
∴=（+），
∴c+b-（a+b）（+）=，
∴c-（a+b）=0且b-（a+b）=0，
∴a=b=c．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，突出考查向量的運(yùn)算，考查化歸思想與分析能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，P是邊BC的中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若sinC•
AC
+sinA•
PA
+sinB•
PB
=
0
，則△ABC中角A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三（上）第一學(xué)段檢測(cè)（期中）數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀為（ ）
A．直角三角形
B．鈍角三角形
C．等邊三角形
D．等腰三角形但不是等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀是（ ）
A．等邊三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形但不是等邊三角形

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