• 在△ABC中，P是邊BC的中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若sinC•
    AC
    +sinA•
    PA
    +sinB•
    PB
    =
    0
    ，則△ABC中角A的大小為
     
    ．
    分析：利用向量間的關(guān)系，將已知的向量關(guān)系式轉(zhuǎn)化成以
    AB
    ，
    AC
    為基底的向量關(guān)系式，利用向量相等的條件即可求得△ABC中角A的大小．
    解答：解：∵△ABC中，P是邊BC的中點，
    ∴-
    PA
    =
    AP
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），
    又
    PB
    =
    1
    2
    CB
    =
    1
    2
    （
    AB
    -
    AC
    ），
    ∴sinC
    AC
    +sinA
    PA
    +sinB
    PB
    =
    0

    ?sinC
    AC
    +sinB•
    1
    2
    （
    AB
    -
    AC
    ）=-sinA
    PA
    =sinA•
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），
    ∴（sinC-
    1
    2
    sinB-
    1
    2
    sinA）
    AC
    +
    1
    2
    （sinB-sinA）
    AB
    =
    0
    ，
    ∵
    AB
    與
    AC
    不共線，
    ∴sinB-sinA=0且sinC-
    1
    2
    sinB-
    1
    2
    sinA=0，
    ∴sinA=sinB=sinC．
    ∴A=B=C=60°
    故答案為：60°．
    點評：本題考查向量間的關(guān)系，考查平面向量基本定理與三角的綜合應(yīng)用，屬于難題．
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
    AC
    +a
    PA
    +b
    PB
    =
    0
    ，則△ABC的形狀為（　�。�

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
    AC
    +a
    PA
    +b
    PB
    =
    0
    ，則△ABC的形狀是（　　）

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    有如下4個命題：
    ①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
    ②在△ABC中，D是邊BC上的點，且BD=
    1
    2
    DC，則
    AD
    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ；
    ③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
    ④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
    AB
    +
    AC
    =2
    AO
    ，且|
    AB
    |=|
    AO
    |    ，則向量
    CA
    在
    CB
    方向上的投影為
    3
    2
    ．
    其中真命題的序號為
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

    在△ABC中，P是邊BC的中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若數(shù)學(xué)公式，則△ABC中角A的大小為________．

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