8．$f（x）=a{e^x}lnx+\frac{{b{e^{x-1}}}}{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處切線為y=e（x-1）+2，則a+b=3．

分析 求出定義域，導(dǎo)數(shù)f′（x），根據(jù)題意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=aexlnx+$\frac{a}{x}$•ex-$\frac{{x}^{2}}$•ex-1+$\frac{x}$•ex-1，
由題意可得f（1）=2，f′（1）=e，
故a=1，b=2；
故a+b=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知cos2α=sinα，則$\frac{1}{sinα}+{cos^4}α$=2．

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19．如圖所示，在棱長為 6的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱C1D1，B1C1的中點(diǎn)，過A，E，F(xiàn)三點(diǎn)作該正方體的截面，則截面的周長為（　�。�
A．$18+3\sqrt{2}$B．$6\sqrt{13}+3\sqrt{2}$C．$6\sqrt{5}+9\sqrt{2}$D．$10+3\sqrt{2}+4\sqrt{10}$

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16．在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知面積S=$\frac{1}{2}，AB=1，BC=\sqrt{2}$，則AC=（　�。�
A．5B．$\sqrt{5}$C．2D．1

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3．一條直線和該直線外不共線的三點(diǎn)最多可以確定平面的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．3個C．4個D．6個

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13．函數(shù)y=loga（x-2）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點(diǎn)（3，3）．

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20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，寫出滿足f（1）=2，$f（2）=\frac{1}{2}$，f（3）=-1，f（4）=2的一個函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{2π}{3}$x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{2}$（寫出一個即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=-e時，證明：f（x）+2≤0；
（Ⅲ）當(dāng)a=-e時，試判斷方程|f（x）|=$\frac{lnx}{x}$+$\frac{3}{2}$是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知x＞0，y＞0且2x+3y=8，則$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{25}{8}$B．$\frac{25}{4}$C．25D．$\frac{4}{25}$

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