Question

有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數(shù)字1，2，3，4，同時投擲這兩枚玩具一次，用a，b分別表示兩枚玩具出現(xiàn)的點數(shù)，記m為兩個朝下的面上的數(shù)字之積．
（I）  寫出兩個玩具朝下的面上數(shù)字所有可能的情況（如：一個是1，一個是2，就記作（1，2））；
（Ⅱ）求事件A“m為奇數(shù)”的概率；
（Ⅲ）求事件B：“m＞10，且使函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點”的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）利用列舉法，可得結論；
（Ⅱ）事件A“m為奇數(shù)”，包括（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4個基本事件，可求概率；
（Ⅲ）m＞10，包括（3，4），（4，3），（4，4），即可求事件B：“m＞10，且使函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點”的概率．

解答： 解：（I）兩個玩具朝下的面上數(shù)字所有可能的情況：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個基本事件；
（Ⅱ）事件A“m為奇數(shù)”，包括（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4個基本事件，
∴P（A）=

4

16

=

1

4

；
（Ⅲ）m＞10，包括（3，4），（4，3），（4，4），
函數(shù)f（x）=x²+3x+4無零點；f（x）=x²+4x+3有兩個零點，f（x）=x²+4x+4有1零點，∴事件B：“m＞10，且使函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點”的概率為

2

16

=

1

4

．

點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，求得基本事件的個數(shù)是關鍵．