橢圓
x=4+2cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）的焦距是
2
21
2
21
．
分析：由橢圓
x=4+2cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）變形為
x-4
2
=cosθ
y-1
5
=sinθ
，兩式平方相加即可得到
(x-4)2
4
+
(y-1)2
25
=1．即可得到a2=25，b2=4．再利用c=
a2-b2
即可得到．
解答：解：由橢圓
x=4+2cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）變形為
x-4
2
=cosθ
y-1
5
=sinθ
，
兩式平方相加即可得到
(x-4)2
4
+
(y-1)2
25
=1．
∴a2=25，b2=4．
∴c=
a2-b2
=
21
．
∴橢圓
x=4+2cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）的焦距是2
21
．
故答案為2
21
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系、橢圓的方程及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ-1=0的直線與x軸的交點(diǎn)為P，與橢圓
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，求PA•PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓
x=5cos?
y=3sin?
（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程；
（2）求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•唐山二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l：
x=m+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)）經(jīng)過(guò)橢圓C：
x=2cosφ
y=
3
sinφ
（φ為參數(shù)）的左焦點(diǎn)F．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓
x=5cos?
y=3sin?
（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程；
（2）求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截得的弦長(zhǎng)．

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